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Ejercicio 1:

Sea $f(x)=\ln\bigl(x^2 + a x + 30\bigr)$. Determinar el valor de $a$ de modo que la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x=4$ sea horizontal.

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Ejercicio 2:

Sea $f(x)=\frac{36}{x} + 4x$. Calcular el dominio, las ecuaciones de las asíntotas verticales, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los máximos y mínimos locales de $f$.

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Ejercicio 3:

Calcular $\displaystyle \int x\,e^{4x^2+3}\,dx$

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Ejercicio 4:

4. Calcular el área de la región encerrada entre los gráficos de $f(x)=x^{3}$ y $g(x)=4x$.